Аннотация

Современные экспериментальные исследования показывают, что блуждание частиц и молекул в сложных неупорядоченных средах, таких, например, как внутриклеточная среда, не согласуются с классической моделью броуновского движения. Оказывается, они должны описываться моделями аномального транспорта, приводящими, в частности, к существенно более медленной субдиффузии, которая, вдобавок, учитывает эффекты памяти процесса. Одновременно с этим, сами пути, по которым происходит такое движение, могут быть далеки от прямолинейных каналов, например, вытянутые аксоны нейрональных клеток могут складываться в длинные периодические структуры или содержать области переменной толщины. Аномальный транспорт в такой геометрии является еще более сложным.

В данной работе исследуется движение частиц в периодически искривленных каналах на основе численного моделирования, использующего обобщенное уравнение Ланжевена (стохастическую версию 2-го закона Ньютона), в котором возмущающая сила, действующая на частицу, является случайной. При этом порождающий ее стохастический процесс является не обычным, а дробным гауссовым шумом, что, совместно со специально определенной силой вязкого трения приводит к субдиффузионному распространению на больших временах.

Обнаружено, что такое движение обладает необычной особенностью — среднеквадратичное смещение частиц в проекции вдоль оси канала перестает зависеть от его формы! Для обычной диффузии частицы распространяются в такой проекции на тем меньшее расстояние, чем длиннее путь вдоль канала, и это интуитивно понятно. Как оказалось, для субдиффузии это не так. При этом неважно, какова амплитуда периодичности, степень раздувания канала и даже имеет ли он обратно направленные участки (то есть меандры). Выявленная особенность может быть важна для интерпретации данных диффузионной МРТ мозга, так как сложная форма и упаковка нейронов должны учитываться при интерпретации регистрируемого сигнала, отражающего влияние блуждающих в ткани маркеров, а в условиях достижения сильных магнитных полей в современных томографах выявляется аномальных характер соответствующей диффузии.