Аннотация

Мигрень с аурой, волновые процессы гиперактивности нейронов при черепно-мозговой травме, распространяющаяся кортикальная депрессия - все эти явления связаны с формированием области распространяющейся деполяризации нервной ткани паренхимы мозга.

В силу особенностей своего строения, клеточные структуры паренхимы способны поддерживать такую волну гиперактивности нейронов в состоянии физиологической нормы. В то время как в условиях эксперимента на животных искусственно инициированная волна деполяризации захватывает значительную часть полушария мозга, in vivo (например, при мигрени с аурой у человека) волна гиперполяризации ограничена пространственно и имеет вид медленно движущейся серповидной области или пятна.

С точки зрения математического моделирования этих процессов имеется концептуальная проблема. А именно, в ряде работ показано и доказано теоретически, что в моделях классической непрерывной возбудимой среды изолированные волновые сегменты принципиально неустойчивы - они либо разрастаются в обширный волновой фронт, либо коллапсируют (уменьшаются и исчезают).

Ранее при исследовании динамики модели внеклеточной передачи возбуждения в нервной ткани нами была найдена ситуация, при которой рождаются малоразмерные изолированные волновые сегменты, живущие неопределенно долго. В данной работе мы представляем систематическое исследование таких структур, включая механизмы их рождения и эволюции. Как оказалось, эти эффекты принципиально наблюдаются в дискретной модели, состоящей их отдельных структурных элементов.

Применительно к исследованию динамики возбудимых и бистабильных сред, дискретные (в виде решеток элементов) модели традиционно считаются аппроксимацией и упрощением "настоящих" моделей в частных производных. Один из главных выводов нашей работы состоит в том, что на интересующем нас пространственном масштабе (около миллиметра) активность клеточных структур паренхимы мозга адекватно описывается именно дискретными моделями, а точнее, моделями сочетающими свойства дискретных и непрерывных сред.